如果用一根没有凹陷的橡皮筋围住所有位置，得到的边界由最外侧的一些点组成。内部点不会成为转角，同一条直边中间的点也可以省略。

本例只求二维凸包，输入点互不相同。先按横坐标再按纵坐标排序，分别构造下侧和上侧边界；连续三点不是严格左转时移除中间点，最后合并两条链，首点不重复写在末尾。

本例的输入和输出

十个输入点为[(-3, 0), (-1, 5), (0, 0), (0, 1), (0, 3), (0, 6), (3, 8), (6, 6), (8, 0), (9, 8)]。

凸包顶点按逆时针顺序：[(-3, 0), (8, 0), (9, 8), (3, 8), (0, 6), (-1, 5)] 每条有向边对应全部输入点的叉积： (-3, 0)→(8, 0) | [0, 55, 0, 11, 33, 66, 88, 66, 0, 88] (8, 0)→(9, 8) | [88, 77, 64, 65, 67, 70, 48, 22, 0, 0] (9, 8)→(3, 8) | [48, 18, 48, 42, 30, 12, 0, 12, 48, 0] (3, 8)→(0, 6) | [12, 1, 18, 15, 9, 0, 0, 12, 34, 12] (0, 6)→(-1, 5) | [3, 0, 6, 5, 3, 0, 1, 6, 14, 7] (-1, 5)→(-3, 0) | [0, 0, 15, 13, 9, 3, 14, 33, 55, 44] 凸包面积151/2，轴对齐包围盒面积96。

表格中的编号只标识当前例子的元素，不应把对象身份、数组下标与计算数值混为一谈。阅读时先核对输入和边界，再沿记录检查每一步；空结果表示规则下没有可用项，并不是默认返回数值零。

复核与适用条件

输出顶点应按逆时针顺序围成凸形，每个输入点都在所有边的左侧或边上。面积可以用相邻顶点的叉积和求出；包围盒面积通常更大，不能用它替代实际凸包面积。

凸包会填平凹口，也可能包含很大的空白区域，因此不适合直接代表所有不规则地形的碰撞范围。它提供一个外层包围形状，是否还需要更精细的检查取决于实际用途。

练习时先独立复算一小段，再检查整体结果是否满足文中条件。遇到差异应保留中间记录并定位第一处不一致，而不是只调整最后答案。更换输入或操作规则后，需要重新计算，原记录只对这一例负责。